Calculator de Probabilitate

Distribuția Binomială

Utilizată atunci când un experiment are două rezultate posibile (succes/eșec), cu un număr fix de experimente independente în care probabilitatea de succes este constantă.

Formula: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^n-k

Unde:

• n = numărul de experimente
• k = numărul de succesuri
• p = probabilitatea de succes într-un singur experiment
• C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (formula combinației)

Distribuția Normală

O distribuție de probabilitate continuă caracterizată prin curba sa în formă de clopot. Este simetrică în jurul mediei sale și este definită prin doi parametri: media (μ) și abaterea standard (σ).

Funcția de densitate a probabilității este:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^{-((x-μ)²/(2σ²))}

Distribuția normală este importantă datorită Teoremei Limitei Centrale, care afirmă că distribuția de eșantionare a mediei se apropie de o distribuție normală pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește.

Distribuția Poisson

Modelează numărul de evenimente care apar într-un interval fix de timp sau spațiu, cu o rată medie constantă cunoscută și independent de timpul scurs de la ultimul eveniment.

Formula: P(X = k) = (e^-λ × λ^k) / k!

Unde:

• λ (lambda) = rata medie de apariție
• k = numărul de apariții
• e = numărul lui Euler (aproximativ 2.71828)

Probabilitate Combinatorială

Combinațiile și permutările sunt folosite pentru a număra aranjamentele și selecțiile posibile, care formează baza multor calcule de probabilitate.

Combinație (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Ordinea nu contează

Permutare (nPr): n! / (n-r)! - Ordinea contează